10% von 100: Die Lösung!

Zwei Reaktionen auf meinen Artikel „Wie viel sind 10% von 100?“ veranlassen mich zu einem weiteren Statement:

• Ein auf den ersten Blick von mir  nicht ernst genommener und daher gelöschter Kommentar wirft mir vor, ein Klugscheißer zu sein, weil ich zwar Fragen aufwerfe, aber keine Lösungen anbiete.
• Ein Blick auf meine Statistik-Analyse hat mir gezeigt, dass unter den meistverwendeten Suchbegriffen, mit denen man von Suchmaschinen auf meinen Blog kommt eben „Wieviel sind 10% von 100?“ ist. Offenbar suchen viele Leute nach einer Lösung auf diese Frage.

Ich werde daher auf meine Fragen Lösungen anbieten und gleichzeitig versuchen zu analysieren, was im Unterricht der Prozentrechnung falsch läuft und eine allgemeine Anleitung zum Prozentrechnen geben.

Zuerst die Lösungen

10% von 200 sind 20. 10% von 100 sind 10. 5% von 100 sind 5. Warum das so ist, erkläre ich weiter unten.

Prozentrechnen in der Schule

Prozentrechnen lernt man in der Schule der 10-14jährigen. In welchem Jahrgang, weiß ich nicht, ich nehme an in der 6. Schulstufe im Alter von 12 Jahren. Ich gehe davon aus, dass Prozentrechnen ausführlich trainiert wird, dass aber bei etwa 20-30% der SchülerInnen das Grundverständnis dafür fehlt, worum es da überhaupt geht.

Mit Pfeilen und Ansätzen der Schlussrechnung werden drei Varianten, von 100, in 100 und auf 100 unterschieden und als Bruch angeschrieben. Die erste Hürde ist, die richtige Variante zu finden. Nahe liegend ist es, zu raten, die Chance liegt immerhin bei einem Drittel. (Aber das ist ja schon wieder eine Prozentrechnung!)

Die zweite Hürde liegt darin, den angeschriebenen Bruch zu kürzen.

Ohne jetzt den Lehrkräften dieser Schulstufen auf die Zehen zu treten: Vergesst die formellen Ansätze des Schlussrechnens, das bringt nichts, wenn sie nicht verstanden und letztlich verwechselt werden! Vergesst die vielen Details, Varianten und Textbeispiele. Zuerst muss das Grundverständnis aller SchülerInnen erreicht werden und zwar so, dass man es nicht mehr vergessen kann. „Darauf habe ich mich nicht vorbereitet“ kann keine Ausrede bei Aufnahmeprüfungen sein.

Vielleicht sollte man schon in der Grundschule mit den SchülerInnen das Lernen und die verschiedenen Lernbereiche selbst reflektieren. Die Landeshauptstädte der österreichischen Bundesländer beispielsweise kann man auswendig lernen, die Grundrechnungsarten nicht (da müsste man ja unzählige, ja unendlich viele Rechnungen pauken). Beim Addieren beispielsweise muss man verstehen, dass 10 Ziffern in ihrer Bedeutung nach Positionen aufgeschrieben werden, was diese Positionen bedeuteten (Einer, Zehner, Hunderter, etc.) und wie der Schritt von 9 auf 10, von 19 auf 20, von 99 auf 100, etc. funktioniert. Trainieren muss man dann lediglich das Rechnen im Zahlenraum 10 bzw. 20.

Diesen Unterschied verschiedener Lerninhalte verstehen viele SchülerInnen (Lehrkräfte?) nicht. Sie halten lernen für auswendig lernen und scheitern bei den elementarsten Aufgaben. Weil sie genau diese Variante nicht auswendig gelernt haben oder schon wieder vergessen haben.

Anleitung zum Prozentrechnen: Von Hundert.

Beim Prozentrechnen geht es um Anteile. Es ist üblich, Anteile auf 100 zu beziehen: 50% von etwas ist die Hälfte von diesem Etwas, weil 50 die Hälfte von 100 ist. 200% von etwas ist das Doppelte, weil 200 das Doppelte von 100 ist. „Von 100″ heißt in der lateinischen Sprache „Pro-zent“, von da hat die Prozentrechnung ihren Namen.

Damit das Berechnen von Prozenten möglichst einfach ist, verwende ich keine Brüche, sondern Dezimalzahlen: Die Hälfte von etwas, also 50% von etwas berechne ich, indem ich dieses Etwas mit 0,50 multipliziere. Das geht, weil 0,50 das Ergebnis von 50/100 ist.

Somit kann man ohne Bruchrechnen alle möglichen Prozentsätze berechnen: 20% von etwas als Multiplikation von diesem Etwas mit 0,20. 30% von etwas als Multiplikation von diesem Etwas mit 0,30. Das geht sogar ohne Taschenrechner: 20% von 300 sind 300 mal 0,2. Dazu multiplziere ich 300 mit 2 (ist 600) und verschiebe die Kommastelle bzw. dividiere durch 10. Ergebnis: 60.

Etwas mühsamer ist es mit dem Multiplizieren, wenn man etwa 13% oder 17% von etwas berechnen will. Dann kann man ja 10% und 20% berechnen und weiß, dass das Ergebnis dazwischen liegt, das ist schon eine brauchbare Näherung. Für genaue Ergebnisse nimmt man halt den Taschenrechner.

Die beiden anderen Varianten der Prozentrechnung beschreibe ich in einem eigenen Beitrag. Da kann man dann sehen, warum das Multiplizieren mit einer Dezimalzahl so praktisch ist und man die Ansätze mit Pfeilen und Schlussrechnung gar nicht braucht.