Keine Angst vor der Zentralmatura in Mathematik!

25. Februar 2015

Nachdem ich mich zur Konzeption der Zentralmatura für Mathematik in den letzten Jahren immer wieder kritisch geäußert habe, möchte ich ein paar Worte zur aktuellen Situation finden.

Ursprünglich hat die erforderliche Vereinheitlichung der Prüfungsangaben ja sogar den Einsatz moderner Technologien im Unterricht in Frage gestellt. Das hat sich im Bereich der Mathematik sehr zum Besseren gewendet: Den Item-Writern ist es gelungen, Fragen so zu formulieren, dass sie gut lösbar sind, unabhängig von der im Unterricht verwendeten Technologie. Das ist eine beachtliche Leistung.

Vor ein paar Wochen haben meine Schüler/innen im Rahmen eines „Workshops Zentralmatura“ die Aufgabestellungen der Probematura 2015 für den Bereich HAK erhalten und sich 3 Stunden damit – alleine oder im Team – auseinandergesetzt. Es ging mir darum, dass die Schüler/innen die Art der Aufgabenstellungen kennen lernen, um die Angst vor der Zentralmatura im nächsten Schuljahr zu verlieren. Ich denke, das ist ganz gut gelungen: „Jetzt habe ich keine Angst mehr vor der Zentralmatura„, so die Aussage eines Schülers, der nicht zu meinen besten gehört.

Die Aufgabenstellungen sind erstaunlich einfach, setzen allerdings eine ausführliche und verständnisorientierte Beschäftigung mit den Stoffgebieten voraus. Genau das finde ich sinnvoll. Auch zeitlich müsste man ganz gut zurecht kommen.

Ich gehe davon aus, dass alle meine Schüler/innen die Zentralmatura positiv bewältigen! Klarerweise auch für mich als Lehrer ein beruhigendes Gefühl.

Hyperbolische Beobachtungen

17. Juli 2014

Während eines Konzertes konnte ich folgende Beobachtung machen: Knapp neben der Mauer steht eine Kerze in einem Glas. Die Flamme bildet zwei Schatten an der Wand: Die obere Schatten wird mit der oberen Glaskante gebildet, der untere Schatten vom Kerzenbehälter. In beiden Fällen ist der Schatten eine Kegelschnittlinie und zwar jeweils eine Hyperbel. Der (unsichtbare) Kegel wird von der Flamme als Spitze gebildet, der obere Glasrand gibt einen Schnittkreis wieder. Verbindet man die Flamme mit dem Schnittkreis und verlängert diesen Kegel Richtung Mauer, entsteht als Schatten die Kegelschnittlinie Hyperbel: im  idealen Fall – bei ruhiger Flamme – ist die Kegelachse parallel zur Mauer.

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Da die Flamme eine Ausdehnung hat, gibt es keine klare Kegelspitze, sondern einen unscharfen Kegelrand. Das zeigt sich auch am Schattenwurf. Im Video sieht man, dass sich die Flamme durch Luftzug bewegt: Eine Bewegung in der Vertikalen bringt eine Veränderung der Hyperbel, wobei die Kegelachse parallel zur Mauer bleibt, der Kegelwinkel sich aber ändert und entsprechend der Schatten flacher oder spitzer wird. Die Flamme bewegt sich im Luftzug auch seitlich, was zur Folge hat, dass sich der Kegel neigt: Der Glasrand wird schräg geschnitten und die Kegelachse ist nicht mehr parallel zur Mauer. Entsprechend verändert sich der Schatten, er bleibt allerdings eine Hyperbel.

Die untere Hyperbel hat übrigens eine andere Form, sie wird von einem flacheren Kegel gebildet, da der Kerzenbehälter im Glas steht und daher kleiner als die Glasgrundfläche sein muss.

Vielleicht programmiere ich eine Animation, die folgende Parameter enthält: Das Flackern der Flamme beeinflußt die Größe (Höhe und Breite) und die seitliche Ausschwingung der Flamme. Die Höhe verändert den Kegelwinkel, die Breite den Unschärfebereich und der seitliche Ausschlag die Neigung der Kegelachse. Die Flammenbewegung kann regelmäßig oder unruhig sein. Der Abstand des Kerzenglases von der Wand, die Größe/Höhe des Glases sind weitere Parameter. Genug zu tun!

Kegelschnittlinien auf Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt

Ich drucke Dinge, die man nicht braucht.

08. Januar 2013

Seit ein paar Wochen drucke ich 3D. Rapid Prototyping nennt man das, in dem Sinne, dass man (relativ) schnell Prototypen drucken kann. Serien exakt gleich reproduzierbarer Dinge sind mit meinem Druckermodell angeblich (noch) nicht möglich.

Gekauft habe ich einen Mendel Prusa I3, das ist ein Selbstbausatz für einen reprap-Drucker bestehend aus dem Open-Source-Prozessor Arduino, den elektronischen Bauteilen, Motoren, Kabeln, Netzteil für die Stromversorgung und dem Gerüst für den Drucker. Eine Anleitung in Bildern zum Zusammenbau gibt es im Internet. Nach dem Löten der Elektronik, dem Gerüstbau und der Montage der Motoren und der Heizplatte war die größte Herausforderung die Kalibrierung der drei Achsen und des Materialeinschubs. Mit Hilfe eines Chat-Forums und scharfer Fehleranalyse konnte ich die Kalibrierung fertig stellen. Jetzt ist – in der Grundfläche – ein Quadrat ein Quadrat und ein Kreis ist ein Kreis, auch die Z-Richtung stimmt.

Bilder: Bauteile und Drucker

Die Idee, mich mit Rapid Prototyping zu beschäftigen, kam aus verschiedenen Richtungen: Im letzten Jahr habe ich im Rahmen eines Kurses im Künstlerdorf Neumarkt an der Raab das Schaffen von Bronze-Skulpturen kennen gelernt und Konzepte für algorithmisch erstellte Skulpturen entworfen. Zugleich habe ich im Rahmen meiner Lehrveranstaltung Realtime Processing an der Kunst-UNI Linz Projektideen für Microsoft Kinect entwickelt. Kinect liefert mit einem Infrarot-Sensor 3D-Daten, wird eigentlich für Spiele verwendet, aber ProgrammiererInnen und KünstlerInnen können die 3D-Daten sowie die Gelenks-Koordinaten von Menschen lesen und damit arbeiten. Was liegt näher, als Kinect als 3D-Scanner für Realtime-Skulpturen zu verwenden! Meine dritte Anregung ist das Fach Darstellende Geometrie und Konstruktion an der HTL in Freistadt – für mich sind die gezeichneten und konstruierten Bauteile ebenfalls Skulpturen.

Aktuelle Projekte

Zur Zeit experimentiere ich mit algorithmisch generierten Skulpturen. Dazu verwende ich openSCAD, ein einfaches Programm, in dem man mit Programmierbefehlen geometrische Formen erzeugt, positioniert, schneidet oder verbindet und als Druckmodell speichern kann.

Das Projekt Hexahedra

Eine Anordnung von Würfel wird verallgemeinert, sodass sie keine regelmäßigen geometrischen Formen mehr sind. Flächen werden schief, Kanten sind nicht mehr parallel. Es entstehen architektonische Zufalls-Strukturen.

Das Projekt Strukturen

Eine zufällig gewählte Anzahl von Kreisbögen, Linien und Rechtecken wird rechtwinkelig in den Raum extrudiert. Die Figuren überlagern und schneiden sich und erinnern mich an Strukturen, wie sie bei historischen Ausgrabungen freigelegt werden. Vielleicht sind es aber auch visionäre Entwürfe von Architektur, deren Zweck sich erst durch Freigabe zur Nutzung erschließt.

Zeitbasierte Landschaft – timebased landscape

15. Mai 2012

Mein Video-Panorama-Projekt hat einen Namen und ein Konzept: Zeitbasierte Landschaft – Timebased Landscape.

Ich filme eine Landschaft im Vorbeifahren/-gehen und füge anschließend die mittleren vertikalen Streifen jedes einzelnen Frames zu einem Bild aneinander. Es entsteht dadurch das Bild einer Landschaft, deren einzelne Abschnitte zeitlich nacheinander aufgenommen wurden. Die Landschaft wird sozusagen zeitlich aufgerollt. Längere Videoaufnahmen erzeugen breite Bilder.

Ob diese konstruierten zeitbasierten Landschaften nun für mich bzw. Betrachter/innen „funktionieren“, hängt von mehreren Parametern ab: Am Wichtigsten ist die ruhige und gleichmäßige Fortbewegung. Holpriges Fahren bzw. Gehen bewirkt zu unruhige Wellenlinien, die eine Wahrnehmung erkennbarer Landschaft stört und eher als Gag oder Klamauk empfunden wird. Daher sind viele meiner Aufnahmen im Zug oder Bus entstanden. Als nächstes wirkt sich die Fortbwegungsgeschwindigkeit entsprechend aus. Bei höheren Geschwindigkeiten gibt es zu wenige vertikale Bildstreifen, aus denen sich eine sinnvolle Landschaft zusammensetzen lässt. Die Landschaft wirkt horizontal zu sehr gestaucht, Häuser und Objekte sind zu schmal und zu plakativ unrealistisch.

Nachdem die relative Geschwindigkeit der Fortbewegung mit der Entfernung der Objekte zusammen hängt, spielt die räumliche Tiefe der Landschaft eine weitere wichtige Rolle. Objekte im Vordergrund fliegen schnell vorbei und sind daher stark verkürzt und entsprechend unscharf oder nur angedeutet, Objekte in weiterer Ferne bleiben lange im Bild und werden breiter dargestellt. Je nach räumlicher Tiefe bzw. Lage der Objekt im Raum ist eine unterschiedliche Geschwindigkeit für die Aufnahmen optimal. Objekte im Vorder- und Hintergrunde können nicht gleichzeitig realistisch dargestellt werden. Beachtenswert sind Ergebnisse bei der Aufnahme bewegten Objekten, bei denen sich die Geschwindigkeit während der Aufnahme verändert.

Die Bilder können bei entsprechender Parameter-Konstellation auf den ersten Blick realistisch wirken, haben aber trotzdem einen surrealen Charakter. Dieser entsteht durch die Aneinanderreihung von Bildstreifen, die parallel zur Aufnahmerichtung liegen. Das gesamte Bild hat daher kein Zentrum (Betrachterstandpunkt) und widerspricht daher unserer herkömmlichen Wahrnehmungssituation. Beim Verlauf von horizontalen Motiven (beispielsweise Bahngleise) entsteht sogar der Eindruck von Draufsicht im Vordergrund, die gleitend in die Frontalansicht im Mittel- und Hintergrund übergeht.

Absicht und Wirkung der Bilder aus der Serie „Zeitbasierte Landschaft“ sind mehrfach: Einerseits interessiert mich die Konstruktion von Landschaftsbildern mit Hilfe einer bestimmten Technik, andererseits die Reflexion der Wahrnehmung von Zeit und Raum. Umgekehrt können anhand der Bilder manche Rahmenbedingungen der Aufnahme (Struktur und Verlauf der Landschaft, räumlichen Tiefe, Geschwindigkeit) gedanklich rekonstruiert werden.

Jeweils drei Bilder einer Zeile bilden eine zusammengehörige Landschaftsserie. Die Bildqualität ist grundsätzlich auf eine Höhe von knapp 2000 Pixel ausgerichtet. Durch die Aneinanderreihung schmaler vertikaler Pixelsteifen entsteht allerdings eine entsprechende Verpixelung. Das Projekt ist übrigens mit MaxMspJitter realisiert.

Irgendwas ist da neulich mit meiner Wahrnehmung passiert…

22. Oktober 2011