Hyperbolische Beobachtungen

17. Juli 2014

Während eines Konzertes konnte ich folgende Beobachtung machen: Knapp neben der Mauer steht eine Kerze in einem Glas. Die Flamme bildet zwei Schatten an der Wand: Die obere Schatten wird mit der oberen Glaskante gebildet, der untere Schatten vom Kerzenbehälter. In beiden Fällen ist der Schatten eine Kegelschnittlinie und zwar jeweils eine Hyperbel. Der (unsichtbare) Kegel wird von der Flamme als Spitze gebildet, der obere Glasrand gibt einen Schnittkreis wieder. Verbindet man die Flamme mit dem Schnittkreis und verlängert diesen Kegel Richtung Mauer, entsteht als Schatten die Kegelschnittlinie Hyperbel: im  idealen Fall – bei ruhiger Flamme – ist die Kegelachse parallel zur Mauer.

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Da die Flamme eine Ausdehnung hat, gibt es keine klare Kegelspitze, sondern einen unscharfen Kegelrand. Das zeigt sich auch am Schattenwurf. Im Video sieht man, dass sich die Flamme durch Luftzug bewegt: Eine Bewegung in der Vertikalen bringt eine Veränderung der Hyperbel, wobei die Kegelachse parallel zur Mauer bleibt, der Kegelwinkel sich aber ändert und entsprechend der Schatten flacher oder spitzer wird. Die Flamme bewegt sich im Luftzug auch seitlich, was zur Folge hat, dass sich der Kegel neigt: Der Glasrand wird schräg geschnitten und die Kegelachse ist nicht mehr parallel zur Mauer. Entsprechend verändert sich der Schatten, er bleibt allerdings eine Hyperbel.

Die untere Hyperbel hat übrigens eine andere Form, sie wird von einem flacheren Kegel gebildet, da der Kerzenbehälter im Glas steht und daher kleiner als die Glasgrundfläche sein muss.

Vielleicht programmiere ich eine Animation, die folgende Parameter enthält: Das Flackern der Flamme beeinflußt die Größe (Höhe und Breite) und die seitliche Ausschwingung der Flamme. Die Höhe verändert den Kegelwinkel, die Breite den Unschärfebereich und der seitliche Ausschlag die Neigung der Kegelachse. Die Flammenbewegung kann regelmäßig oder unruhig sein. Der Abstand des Kerzenglases von der Wand, die Größe/Höhe des Glases sind weitere Parameter. Genug zu tun!

Kegelschnittlinien auf Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt

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