Standpunkte von Johann Moser

Kürzlich konnte ich am Wochenende den besetzten Hörsaal Audimax an der UNI Wien besuchen. Der  Eindruck aus der Ferne (und aus dem Video-Livestream) hat sich bestätigt: eine gute Atmosphäre, alle möglichen engagierten Student/innen, Dutzende Arbeitsgruppen, ernsthaftes Ringen um Positionen. Dass die Forderungen der Student/innen zumindest von einem Teil der Bevölkerung unterstützt werden, zeigt unter anderem die Unterstützung der Volxsküche. Zahlreiche Firmen spenden laufend Lebensmittel, die vom Team der Volxsküche laufend verarbeitet werden. Die gute kulinarische Versorgung leistet sicher einen positiven Beitrag zur Stimmung. Insofern ist die (scherzhaft geäußerte) Ansage, solange genug zum Essen da ist, besetzen wir weiter, durchaus verständlich.

Man kann nur davon träumen, dass in Regierung, Schulverwaltung und in anderen Problemfeldern des öffentlichen Lebens ebenso gut gearbeitet wird. Partnerschaftliches Verhalten, zuhören, abwägen, argumentieren, kein herablassendes Von-oben-herab. Bravo!

Im August 2009 habe ich an einer mehrtägigen Fortbildung zum Thema Kinaesthetics Kreatives Lernen in der Schweiz teilgenommen. Inhalt des Seminars war vor allem die eigene Bewegungskompetenz. Für mich sind auch Aspekte der Kreativität und die Relevanz für das Bildungssystem von Interesse.

Worum es in Kinaesthetics geht

Kinaesthetics hat sich aus kybernetischen Ansätzen ursprünglich für die Erweiterung von Pflegekompetenzen entwickelt. Aufgrund eines kybernetischen Verständnisses von Bewegung – wie funktioniert Bewegung eigentlich? – wurde ein neues Konzept für alltägliche Pflegehandlungen entwickelt, das den Gepflegten eine hohe Autonomie bei den Pflegehandlungen zugesteht, ihre Möglichkeiten und Kompetenzen erweitert und den Krafteinsatz der Pflegenden reduziert, der im Lauf der Berufsjahre unter anderem zu den berufsbedingten Rückenbeschwerden führt. Dabei geht es nicht um ein paar technische Kniffe, sondern um einen grundlegenden neuen Zugang zum Verständnis von (unterstützter) Bewegung. Diese Bewegungskompetenz muss durch Eigenerfahrung erlernt werden und kann dann in die Pflegearbeit integriert werden. Es gibt kaum standardisierte Techniken, weil die Personen, Bewegungseinschränkungen und Situationen der Betroffenen sehr unterschiedlich und individuell sind.

Mittlerweile verfolgt Kinaesthetics das Ziel, die Entwicklung der Bewegungskompetenz in allen Lebensphasen als hilfreich zu propagieren, besonders für das Alter, wenn manches in der gewohnten Bewegungsfähigkeit mühsamer wird und alternative Bewegungsmuster die Lebensqualität erhalten können.

Intentionen und Verlauf des Seminars

Am Beginn errichtete das gesamte Team der TeilnehmerInnen ein Tensegrity als Seminarraum, das aufgrund der “einfachen” Errichtung und hohen Stabilität und Systemvernetzung eine entsprechende symbolische Umgebung herstellte.

In den Arbeitseinheiten beschäftigten wir uns mit einigen der kinaesthetischen Konzepte: Sensibel werden für die eigene Bewegung, die Anatomie unter dem Blickwinkel der Bewegung funktional sehen, eigene Bewegungsmuster verstehen, mit weniger Kraft mehr bewirken. Jeden Tag bewegten wir uns ausführlich im nahe gelegenen Bach in einer ungewöhlichen Umgebung mit Konzentration auf unsere Bewegungsabläufe, Bewegungsmuster, Anatomie – mit dem Ziel, unsere Bewegungskompetenz zu erweitern.

Interessanterweise konnten wir unsere Fortschritte tatsächlich erleben und teamgestützt sogar etwas schräge Bewegungen erleben: Rolle rückwärts über einen größeren abschüssigen Stein.

Der Seminartitel

Unter Kinaesthetics Kreatives Lernen habe ich mir ursprünglich ein Kreativitätsseminar mit direkter Relevanz für kreatives Schaffen, Bildung und Lehren/Lernen vorgestellt. In diesem Sinne war der Titel vielleicht irreführend. Der Intention und Zielgruppe entsprechender wäre etwa “Kinaesthetics und die eigene Bewegungskompetenz“. Über die Zielgruppe dieses Seminars war ich mir bis zum Schluss nicht im Klaren: Erhalten habe ich ein Grundkurs-Zertifikat, teilgenommen haben aber hauptsächlich bereits ausgebildete Kinaesthetics-Trainerinnen aus dem deutschsprachigen Raum.

Übertragung ins Bildungssystem

Mit den Prinzipien von Kinaesthetics bin ich schon länger konfrontiert und ich versuche, diese Prinzipien ins Bildungssystem zu übertragen: Weniger ausgeübter Druck erzeugt weniger Gegendruck bzw. Abwehr und führt mit weniger Anstrengung zum (gleichen) Ziel. Um eine (geistige) Bewegung hervorzurufen, gibt es immer alternative Wege. Um die eigene Lernkompetenz zu erweitern, sollte man Lernmuster reflektieren und alternative Lernmöglichkeiten üben.

Der systemische Zusammenhang von Zeit-Raum-Anstrengung läßt sich ins Bildungssystem gut übertragen: Je knapper die Zeit, desto anstrengender wird Lehren und Lernen, umso weniger Bildungsraum wird ausgefüllt: Bildung braucht Zeit und Muße. Vielleicht sollten unsere “Bildungsreformer” auch darüber nachdenken.

Bemerkenswert ist eine Erfahrung aus dem kinaesthetischen Konzept Interaktion: Bereits die Berührung an einer für den aktuellen Bewegungsablauf relevanten Stelle lenkt die eigene Aufmerksamkeit auf den Bewegungsverlauf und wirkt dadurch unterstützend – im Gegensatz zur gut gemeinten “Hilfe” mit Krafteinsatz (Ziehen oder Drücken), die eine Bewegung oft mehr behindert als fördert. Auch diese Erfahrung wird sich ins Bildungssystem übertragen lassen: weniger Erziehen, weniger Erdrücken, dafür mehr Obacht auf die Interaktion und die Förderung selbstbestimmter (geistiger) Bewegung.

In meinem letzten Beitrag zum Prozentrechnen ging es um die Frage, einen bestimmten Prozentsatz zu berechnen. Wie viel sind 10% von 100?

Jetzt geht es um eine Variante der Prozentrechnung: 600 EUR sind 120%. Wie viel EUR sind 100%? Wir müssen in diesem Fall die Berechnung der 120% “rückgängig” machen. Wenn wir 120% von etwas berechnen, multiplizieren wir mit 1,20. Wir machen die Rechnung rückgängig, indem wir durch 1,20 dividieren, um auf 100% zu rechnen. Also: 600/1,20 = 500, das heißt wenn 600 EUR 120% sind, dann sind 500 EUR 100%. Und die Probe ist 500*1,20 = 600, also 120% sind 600 EUR.

Mit diesen beiden Varianten der Prozentrechnung können wir alles weitere berechnen. Beispielsweise die Frage, wieviel 20% sind, wenn 600 EUR 120% sind. Wie oben berechne ich zuerst 100%, das sind 500 EUR und multipliziere dann mit 0,20 für die 20%.  Das sind 100 EUR.

Günstig ist es, zu kontrollieren, ob ein Ergebnis auch plausibel ist: Wenn ich einen größeren Prozentsatz (etwa 120%) von 100% berechne, muss auch das Ergebnis größer sein. Wenn ich von einem größeren Prozentsatz auf 100% rechne, muss das Ergebnis kleiner sein.

Ähnliches gilt bei Prozentsätzen unter 100%. Wenn ich einen kleineren Prozentsatz (etwa 50%) von 100% berechne, muss das Ergebnis kleiner sein. Wenn ich von einem kleineren Prozentsatz auf 100% rechne, muss das Ergebnis größer sein. So eine Kontrolle nennt man Plausibilitätskontrolle.

Diese Plausibilitätskontrolle kann ich noch verfeinern: Wenn der Prozentsatz kleiner als 50% ist, muss das Ergebnis kleiner als die Hälfte von 100% sein.

Zwei Reaktionen auf meinen Artikel “Wie viel sind 10% von 100?” veranlassen mich zu einem weiteren Statement:

• Ein auf den ersten Blick von mir  nicht ernst genommener und daher gelöschter Kommentar wirft mir vor, ein Klugscheißer zu sein, weil ich zwar Fragen aufwerfe, aber keine Lösungen anbiete.
• Ein Blick auf meine Statistik-Analyse hat mir gezeigt, dass unter den meistverwendeten Suchbegriffen, mit denen man von Suchmaschinen auf meinen Blog kommt eben “Wieviel sind 10% von 100?” ist. Offenbar suchen viele Leute nach einer Lösung auf diese Frage.

Ich werde daher auf meine Fragen Lösungen anbieten und gleichzeitig versuchen zu analysieren, was im Unterricht der Prozentrechnung falsch läuft und eine allgemeine Anleitung zum Prozentrechnen geben.

Zuerst die Lösungen

10% von 200 sind 20. 10% von 100 sind 10. 5% von 100 sind 5. Warum das so ist, erkläre ich weiter unten.

Prozentrechnen in der Schule

Prozentrechnen lernt man in der Schule der 10-14jährigen. In welchem Jahrgang, weiß ich nicht, ich nehme an in der 6. Schulstufe im Alter von 12 Jahren. Ich gehe davon aus, dass Prozentrechnen ausführlich trainiert wird, dass aber bei etwa 20-30% der SchülerInnen das Grundverständnis dafür fehlt, worum es da überhaupt geht.

Mit Pfeilen und Ansätzen der Schlussrechnung werden drei Varianten, von 100, in 100 und auf 100 unterschieden und als Bruch angeschrieben. Die erste Hürde ist, die richtige Variante zu finden. Nahe liegend ist es, zu raten, die Chance liegt immerhin bei einem Drittel. (Aber das ist ja schon wieder eine Prozentrechnung!)

Die zweite Hürde liegt darin, den angeschriebenen Bruch zu kürzen.

Ohne jetzt den Lehrkräften dieser Schulstufen auf die Zehen zu treten: Vergesst die formellen Ansätze des Schlussrechnens, das bringt nichts, wenn sie nicht verstanden und letztlich verwechselt werden! Vergesst die vielen Details, Varianten und Textbeispiele. Zuerst muss das Grundverständnis aller SchülerInnen erreicht werden und zwar so, dass man es nicht mehr vergessen kann. “Darauf habe ich mich nicht vorbereitet” kann keine Ausrede bei Aufnahmeprüfungen sein.

Vielleicht sollte man schon in der Grundschule mit den SchülerInnen das Lernen und die verschiedenen Lernbereiche selbst reflektieren. Die Landeshauptstädte der österreichischen Bundesländer beispielsweise kann man auswendig lernen, die Grundrechnungsarten nicht (da müsste man ja unzählige, ja unendlich viele Rechnungen pauken). Beim Addieren beispielsweise muss man verstehen, dass 10 Ziffern in ihrer Bedeutung nach Positionen aufgeschrieben werden, was diese Positionen bedeuteten (Einer, Zehner, Hunderter, etc.) und wie der Schritt von 9 auf 10, von 19 auf 20, von 99 auf 100, etc. funktioniert. Trainieren muss man dann lediglich das Rechnen im Zahlenraum 10 bzw. 20.

Diesen Unterschied verschiedener Lerninhalte verstehen viele SchülerInnen (Lehrkräfte?) nicht. Sie halten lernen für auswendig lernen und scheitern bei den elementarsten Aufgaben. Weil sie genau diese Variante nicht auswendig gelernt haben oder schon wieder vergessen haben.

Anleitung zum Prozentrechnen: Von Hundert.

Beim Prozentrechnen geht es um Anteile. Es ist üblich, Anteile auf 100 zu beziehen: 50% von etwas ist die Hälfte von diesem Etwas, weil 50 die Hälfte von 100 ist. 200% von etwas ist das Doppelte, weil 200 das Doppelte von 100 ist. Von 100 heißt in der lateinischen Sprache Prozent, von da hat die Prozentrechnung ihren Namen.

Damit das Berechnen von Prozenten möglichst einfach ist, verwende ich keine Brüche, sondern Dezimalzahlen: Die Hälfte von etwas, also 50% von etwas berechne ich, indem ich dieses Etwas mit 0,50 multipliziere. Das geht, weil 0,50 das Ergebnis von 50/100 ist.

Somit kann man ohne Bruchrechnen alle möglichen Prozentsätze berechnen: 20% von etwas als Multiplikation von diesem Etwas mit 0,20. 30% von etwas als Multiplikation von diesem Etwas mit 0,30. Das geht sogar ohne Taschenrechner: 20% von 300 sind 300 mal 0,2. Dazu multiplzieren ich 300 mit 2 (ist 600) und verschiebe die Kommastelle bzw. dividiere durch 10. Ergebnis: 60.

Etwas mühsamer ist es mit dem Multiplizieren, wenn man etwa 13% oder 17% von etwas berechnen will. Dann kann man ja 10% und 20% berechnen und weiß, dass das Ergebnis dazwischen liegt, das ist schon eine brauchbare Näherung. Für genaue Ergebnisse nimmt man den Taschenrechner.

Die beiden anderen Varianten der Prozentrechnung beschreibe ich in einem eigenen Beitrag. Da kann man dann sehen, warum das Multiplizieren mit einer Dezimalzahl so praktisch ist und man die Ansätze mit Pfeilen und Schlussrechnung gar nicht braucht.

Update: Hier finden Sie die Lösung.

Erschütternde Erfahrungen bei zwei Aufnahmeprüfungen in Rechnen (den Begriff Mathematik verwende ich lieber nicht). Nachdem die schriftliche Aufnahmeprüfung bereits an ähnlichen Fragestellungen scheiterte, wollte ich im mündlichen Prüfungsgespräch die Denkweise und Lernfähigkeit von zwei 14-Jährigen ergründen.

Bei “10% von 200?” erntete ich Kopfschütteln, bei “10% von 100?” wurde zuerst 90 und dann 50 geraten. Die Antwort 90 deutet ja wenigstens auf falsch auswendig Gelerntes hin. Ich wollte es mit einer anderen “Sprache” versuchen: “fifty-fifty bei 100, was ist das?” führte zum Erfolg, “fifty-fifty von 200″ war bereits unlösbar.

Bei 5% von 100 erhielt ich wenigstens den Versuch eines Bruchterms 5*100/100, der nach mühsamen Versuchen des Kürzens das Ergebnis 2 (!) brachte. Erklärungsversuch der Kandidatinnen: Das habe ich nicht gelernt. Ähnliche Ergebnisse bei einfachen Schlussrechnungen.

Was passiert da in acht Jahren Grundschule? Was ist mit einem Teil unserer Jugend eigentlich los?  Wie muss Schule gedacht werden, dass so etwas nicht passieren kann? Oder bin ich ein unrealistischer Träumer?